Options Arbitrage En tant que titres dérivés, les options diffèrent des contrats à terme sur un point très important. Ils représentent des droits plutôt que des obligations d'appels vous donne le droit d'acheter et met vous donne le droit de vendre. Par conséquent, une caractéristique clé des options est que les pertes sur un poste d'option sont limitées à ce que vous avez payé pour l'option, si vous êtes un acheteur. Puisqu'il ya généralement un actif sous-jacent qui est négocié, vous pouvez, comme avec les contrats à terme, construire des positions qui sont essentiellement sans risque en combinant les options avec l'actif sous-jacent. Exercice Arbitrage Les occasions d'arbitrage les plus faciles sur le marché des options existent lorsque les options ne respectent pas les limites de prix simples. Aucune option, par exemple, ne devrait se vendre moins cher que sa valeur d'exercice. Avec une option d'achat: Valeur de l'appel gt Valeur du prix d'exercice de l'actif sous-jacent Avec une option de vente: Valeur de put gt Prix d'exercice Prix de l'actif sous-jacent Par exemple, une option d'achat avec un prix d'exercice de 30 sur un titre 40 ne devrait jamais vendre pour moins de 10. Il a fait, vous pourriez faire un bénéfice immédiat en achetant l'appel pour moins de 10 et l'exercice tout de suite pour faire 10. En fait, vous pouvez resserrer ces limites pour les options d'appel, si vous êtes Disposé à créer un portefeuille de l'actif sous-jacent et de l'option et le tenir à travers l'expiration des options. Les limites deviennent alors: Avec une option d'achat: Valeur de l'appel gt Valeur de l'Actif Sous-jacent Valeur actuelle du Prix d'Exercice Avec une option de vente: Valeur de put gt Valeur actuelle du Prix d'Exercice Valeur de l'Actif Sous - L'exemple précédent. Supposons que vous avez un an à expiration et que le taux d'intérêt sans risque est de 10. Valeur actuelle du prix d'exercice 301.10 27.27 Valeur inférieure de la valeur d'appel 40 - 27.27 12.73 L'appel doit être négocié pour plus de 12.73. Que se passerait-il si elle se négociait pour moins, disons 12 Vous achèteriez l'appel pour 12, vendre à découvert une part d'actions pour 40 et investir le produit net de 28 (40 12) au taux sans risque de 10. Considérez ce qui se passe une année À partir de maintenant: Si le cours de l'action gt 30: Vous percevez d'abord le produit de l'investissement sans risque (28 (1.10) 30.80), exercez l'option (achetez l'action à 30) et couvrez votre vente à découvert. Vous obtiendrez alors pour garder la différence de 0.80. Si le cours de l'action lt 30: Vous recueillez le produit de l'investissement sans risque (30.80), mais une part sur le marché libre pour le prix en vigueur alors (qui est inférieur à 30) et de garder la différence. En d'autres termes, vous n'investissez rien aujourd'hui et vous bénéficiez d'un gain positif à l'avenir. Vous pourriez construire un exemple similaire avec puts. Les limites d'arbitrage fonctionnent le mieux pour les actions ne payant pas de dividendes et pour les options qui ne peuvent être exercées qu'à l'expiration (options européennes). La plupart des options dans le monde réel ne peuvent être exercées qu'à l'expiration (options américaines) et sont sur les actions qui paient des dividendes. Même avec ces options, cependant, vous ne devriez pas voir les options à court terme trading violer ces limites par de grandes marges, en partie parce que l'exercice est si rare, même avec les options américaines répertoriées et les dividendes ont tendance à être petit. Comme les options deviennent à long terme et les dividendes deviennent plus grands et plus incertain, vous pouvez très bien trouver des options qui violent ces limites de prix, mais vous ne pouvez pas être en mesure de profiter d'eux. Répliquer un portefeuille L'un des points de vue clés que Fischer Black et Myron Scholes avait au sujet des options dans les années 1970 qui a révolutionné le prix des options était qu'un portefeuille composé de l'actif sous-jacent et l'actif sans risque pourrait être construit pour avoir exactement les mêmes flux de trésorerie qu'un appel ou Option de vente. Ce portefeuille s'appelle le portefeuille de réplication. En fait, Black et Scholes ont utilisé l'argument d'arbitrage pour dériver leur modèle d'évaluation des options en notant que puisque le portefeuille de réplication et l'option négociée avaient les mêmes flux de trésorerie, ils auraient à vendre au même prix. Pour comprendre comment fonctionne la réplication, considérons un modèle très simple pour les prix des actions où les prix peuvent sauter à l'un des deux points de chaque période. Ce modèle, qui est appelé un modèle binomial, nous permet de modéliser le portefeuille de réplication assez facilement. Dans la figure ci-dessous, nous avons la distribution binomiale d'une action, actuellement à 50 pour les deux prochaines périodes. Notez que dans deux périodes de temps, ce stock peut être commercial pour autant que 100 ou aussi peu que 25. Supposons que l'objectif est de valoriser un appel avec un prix d'exercice de 50, qui devrait expirer dans deux périodes: Maintenant Supposer que le taux d'intérêt est 11. En outre, définir Nombre d'actions dans le réplication du portefeuille B Dollars d'emprunt dans le réplication du portefeuille L'objectif est de combiner les actions et les dollars B d'emprunt pour reproduire les flux de trésorerie de l'appel avec une grève Prix de 50. Comme nous connaissons les flux de trésorerie sur l'option avec certitude à l'expiration, il est préférable de commencer avec la dernière période et de travailler à travers l'arbre binomial. Étape 1: Commencez par les nœuds finaux et travaillez en arrière. Notez que l'option d'achat expire à t2, et le gain brut sur l'option sera la différence entre le prix de l'action et le prix d'exercice, si le cours d'actions gt prix d'exercice, et zéro, si le prix des actions lt prix d'exercice. L'objectif est de construire un portefeuille d'actions D et B en empruntant à t1, lorsque le cours de l'action est de 70, qui aura les mêmes flux de trésorerie à t2 que l'option d'achat avec un prix d'exercice de 50. Pensez à ce que le portefeuille Générer en flux de trésorerie dans chacun des deux scénarios de prix des actions, après avoir remboursé l'emprunt avec intérêt (11 par période) et définir les flux de trésorerie égaux aux flux de trésorerie que vous auriez reçus sur l'appel. Si le cours de l'action 100: Valeur Portefeuille 100 D 1,11 B 50 Si le prix des actions 50: Valeur Portefeuille 50 D 1,11 B 0 En s'appuyant sur des compétences que la plupart d'entre nous n'ont pas utilisé depuis le lycée, nous pouvons résoudre le nombre d'actions Devront acheter (1) et le montant que vous aurez besoin d'emprunter (45) à t1. Ainsi, si le cours de l'action est de 70 à t1, l'emprunt 45 et l'achat d'une action du stock donneront les mêmes flux de trésorerie que l'achat de l'appel. Pour éviter l'arbitrage, la valeur de l'appel à t1, si le cours de l'action est de 70, doit être égale au coût (à vous en tant qu'investisseur) de la création de la position de réplication: Valeur du coût d'appel de la réplication Compte tenu de l'autre Jambe de l'arbre binomial à t1, si le prix de l'action est de 35 à t1, alors l'appel ne vaut rien. Étape 2: Maintenant que nous savons combien l'appel sera valable à t1 (25 si le prix de l'action passe à 70 et 0 si elle descend à 35), nous pouvons aller en arrière à la période précédente et créer un portefeuille de réplication qui Fournira les valeurs que l'option fournira. En d'autres termes, les emprunts 22.5 et l'achat de 57 d'une action ne fourniront pas les mêmes flux de trésorerie qu'un appel avec un prix d'exercice de 50. La valeur de l'appel doit donc être le même que le coût de création de ce poste. Valeur de l'appel Coût de la position de réplication Considérer pour le moment les possibilités d'arbitrage si l'appel échangé à moins de 13,21, disons 13,00. Vous achetez l'appel pour 13,00 et vendez le portefeuille de réplication pour 13,21 et réclamer la différence de 0,21. Étant donné que les flux de trésorerie sur les deux positions sont identiques, vous seriez exposé à aucun risque et de faire un certain profit. Si l'appel d'échange pour plus de 13,21, disons 13,50, vous achetez le portefeuille de réplication, de vendre l'appel et de réclamer la différence de 0,29. Encore une fois, vous n'auriez pas été exposé à aucun risque. Vous pourriez construire un exemple similaire en utilisant puts. Le portefeuille de réplication dans ce cas serait créé en vendant à découvert le stock sous-jacent et en prêtant l'argent au taux sans risque. Encore une fois, si les puts sont évalués à une valeur différente du portefeuille de réplication, vous pouvez capturer la différence et être exposés à aucun risque. Quelles sont les hypothèses qui sous-tendent cet arbitrage La première est que l'actif négocié et l'option sont négociés et que vous pouvez négocier simultanément sur les deux marchés, verrouillant ainsi vos profits. La seconde est qu'il n'y a pas (ou du moins très faible coûts de transaction). Si les coûts de transaction sont importants, les prix devront se déplacer hors de la bande créée par ces coûts pour que l'arbitrage soit réalisable. La troisième est que vous pouvez emprunter au taux sans risque et de vendre à découvert, si nécessaire. Si vous ne pouvez pas, l'arbitrage peut ne plus être réalisable. Arbitrage entre options Lorsque vous avez plusieurs options énumérées sur le même actif, vous pouvez être en mesure de tirer parti d'une mauvaise évaluation relative de la façon dont une option est évaluée par rapport à une autre - et de verrouiller les profits sans risque. Nous examinerons d'abord la tarification des appels par rapport aux puts et nous examinerons ensuite comment les options avec des prix d'exercice et des échéances différents devraient être évaluées l'une par rapport à l'autre. Parité de put-call Lorsque vous disposez d'une option de vente et d'achat avec le même prix d'exercice et la même maturité, vous pouvez créer une position sans risque en vendant l'achat et en achetant le sous-jacent en même temps. Pour voir pourquoi, considérez la vente d'un appel et l'achat d'un put avec le prix d'exercice K et la date d'expiration t, et achetez simultanément l'actif sous-jacent au prix actuel S. Le gain de ce poste est sans risque et donne toujours K à l'expiration t. Pour ce faire, supposons que le cours de l'action à l'expiration est S. Le rendement sur chacun des postes du portefeuille peut s'écrire comme suit: Puisque cette position donne K avec certitude, le coût de création de cette position doit être égal au présent Valeur de K au taux sans risque (K e-rt). C - P S - K e-rt Cette relation entre prix de vente et prix d'appel est appelée parité d'appel. Si elle est violée, vous avez arbitrage. Si C-P gt S Ke - rt. Vous vendriez l'appel, achetez le put et achetez le stock. Vous gagnerez plus que le taux sans risque sur un investissement sans risque. Si C-P lt S Ke - rt. Vous achèteriez l'appel, vendrez le mettre et vendrez court le stock. Vous investiriez alors le produit au taux sans risque et finissez avec un profit sans risque à l'échéance. Notez que la parité d'appel mis en place crée l'arbitrage uniquement pour les options qui ne peuvent être exercées qu'à l'échéance (options européennes) et ne peut pas tenir si les options peuvent être l'exercice anticipé (options américaines). Est-ce que la parité put-call se maintient en pratique ou y a-t-il des possibilités d'arbitrage? Une étude a examiné les données sur les prix des options du conseil d'options de Chicago de 1977 à 1978 et a trouvé des occasions d'arbitrage potentielles dans quelques cas. Toutefois, les possibilités d'arbitrage étaient limitées et ne se sont maintenues que pour de courtes périodes. En outre, les options examinées étaient des options américaines, où l'arbitrage peut ne pas être réalisable même si la parité put-call est violée. Une étude plus récente de Kamara et Miller sur les options sur le SampP 500 (qui sont des options européennes) entre 1986 et 1989 trouve moins de violations de la parité put-call. Mispricing sur les prix de grève et les échéances Un spread est une combinaison de deux ou plusieurs options du même type (call ou put) sur le même actif sous-jacent. Vous pouvez combiner deux options avec la même maturité mais des prix d'exercice différents (spreads bull et bear), deux options avec le même prix d'exercice mais des échéances différentes (spreads de calendrier), deux options avec des prix d'exercice et des maturités différents (spreads diagonaux) et plus de Deux options (papillon se propage). Vous pouvez être en mesure d'utiliser des spreads pour tirer parti de la mauvaise évaluation relative des options sur le même stock sous-jacent. Prix de grève. Un appel avec un prix d'exercice plus bas ne devrait jamais vendre pour moins qu'un appel avec un prix d'exercice plus élevé, en supposant qu'ils ont tous deux la même maturité. Si elle le faisait, vous pourriez acheter le prix d'exercice inférieur appeler et vendre le prix d'exercice plus élevé appel, et verrouiller un profit sans risque. De même, un put avec un prix d'exercice plus bas ne devrait jamais vendre pour plus d'un put avec un prix d'exercice plus élevé et la même maturité. Si elle l'a fait, vous pourriez acheter le prix de grève plus élevé mis, vendre le prix de grève inférieur mis et faire un bénéfice d'arbitrage. Maturité . Un appel (put) avec un délai d'expiration plus court ne devrait jamais se vendre plus d'un appel (put) avec le même prix d'exercice avec un long délai d'expiration. Si tel était le cas, vous achetiez l'appel avec une échéance plus courte et vendez l'appel avec une échéance plus longue (c'est-à-dire créez un écart de calendrier) et verrouillez un bénéfice aujourd'hui. Lorsque le premier appel expire, vous pouvez soit exercer le deuxième appel (et n'ont pas de flux de trésorerie) ou le vendre (et faire un profit supplémentaire). Même une lecture occasionnelle des prix des options énumérées dans le journal chaque jour devrait faire clairement qu'il est très peu probable que les violations des prix qui sont cette flagrante existera dans un marché aussi liquide que le Chicago Board of Options. J'ai du mal à envelopper mon Tête autour d'un texte qui nous a été fourni par notre conférencier (malheureusement, il n'est pas disponible actuellement). Si nous laissons c le prix d'une option d'achat européenne, S0 le prix actuel d'un actif (par exemple un stock), X le prix d'exercice, T le temps jusqu'à l'échéance, et r le taux d'intérêt (statique). Nous ignorons les dividendes. Supposons que c 3, S0 20, X 18, T 1, r 10 Y at-il une possibilité d'arbitrage acheter l'appel, court le stock de produit: -320 17 devient 17e 18,79 gt 18 oui Je ne comprends pas comment vous pouvez déduire l'existence de Une opportunité d'arbitrage de 18,79 gt 18. La manière la plus simple de montrer les opportunités d'arbitrage est ici la limite inférieure du prix d'appel qui est la valeur gt du sous-jacent - PV de grève qui devrait forcer le prix de l'option d'achat à être supérieur à 3,71. Tout ce qui suit présente une possibilité d'arbitrage. Il est évident que le PO a clairement fait des hypothèses simplificatrices. Ainsi, nous parlons d'une occasion d'arbitrage théorique absent de tous les coûts de transaction, les questions de liquidité, les dividendes. Ndash Matt Wolf Apr 15 13 at 8:00 Freddy Je comprends que depuis c 3 lt 20 - 18e 3.71 cela présente une occasion d'arbitrage car, par définition, un prix sous-optimal reflète la valeur potentiellement réalisable. Peut-être mon poste d'origine aurait dû demander comment exactement la stratégie d'arbitrage cité ci-dessus fonctionne. Ai-je raison de dire que si vous achetez l'appel et court le stock, vous vous retrouvez avec -3 20 17, que vous pouvez ensuite investir pour obtenir 18,79 dans un an à l'échéance, vous achetez le stock pour 18, le retourner, Et la poche de 0,79 au lieu d'obtenir -1, ou plutôt 0, si vous n'êtes pas à s'engager dans l'arbitrage ndash user72180 Apr 15 13 at 9:06
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